چگالی؛ درسنامه‌ای جامع درباره چگالی و یکاهای مربوط به آن!

چرا یک تکه آهن کوچک از یک بالش بزرگ سنگین‌تره؟ چرا روغن روی آب می‌ایسته؟ چرا کشتی چند هزار تنی غرق نمی‌شه، ولی یک میخ آهنی خیلی زود ته آب می‌ره؟ چطور می‌شه با یک ترازو و یک لیوان آب فهمید یک انگشتر طلاست یا نه؟

جواب همه این سؤال‌ها به یکی از شیرین‌ترین بحث‌های فصل اول فیزیک دهم مربوط می‌شه: چگالی.

چگالی شاید در نگاه اول فقط یک فرمول کوتاه به نظر برسه، ولی وقتی درست یادش بگیری، می‌بینی کلی از اتفاق‌های دوروبرمون به همین مفهوم ساده ربط دارن. از شناور موندن یخ داخل پارچ آب گرفته تا جدا شدن روغن از آبگوشت، تشخیص عسل خوب، ساخت کشتی، شستن برنج، آزمایش طلا و حتی بالا رفتن هوای گرم.

در این مطلب از سایت فیزیکدان قراره چگالی رو خیلی راحت، قدم‌به‌قدم و با کلی مثال آشنا یاد بگیریم. این درسنامه برای دانش‌آموزهای هر دو رشته مناسبه و می‌تونه بخشی از مسیر آموزش فیزیک دهم ریاضی و فیزیک و همین‌طور آموزش فیزیک دهم علوم تجربی باشه.

قرار نیست چگالی رو فقط حفظ کنیم. می‌خوایم بفهمیم داستانش چیه، فرمولش از کجا میاد، یکاها چطور تبدیل می‌شن، سؤال‌ها چطور حل می‌شن و چه تله‌هایی ممکنه توی امتحان سر راهمون قرار بگیره.

چگالی به زبان خیلی ساده یعنی چی؟

فرض کن دو تا جعبه هم‌اندازه جلوی تو گذاشتن. داخل یکی از جعبه‌ها پر از پنبه‌ست و داخل اون یکی پر از آهن. ظاهر و اندازه دو جعبه یکیه، ولی وقتی بلندشون می‌کنی، جعبه آهن خیلی سنگین‌تره.

چرا؟

چون در یک فضای برابر، مقدار ماده‌ای که داخل آهن جمع شده خیلی بیشتر از پنبه‌ست. به زبان ساده می‌گیم:

چگالی آهن از چگالی پنبه بیشتره.

حالا یک مثال دیگه بزنیم. یک کیلو آهن و یک کیلو پنبه داریم. جرم هر دو یکیه، ولی پنبه فضای خیلی بیشتری می‌گیره. پس وقتی جرم یکسان باشه، هر ماده‌ای که جای کمتری بگیره، چگالی بیشتری داره.

بنابراین چگالی به ما می‌گه:

در یک حجم مشخص از یک ماده، چه مقدار جرم وجود داره.

یا حتی خودمونی‌تر:

چگالی نشون می‌ده ماده در یک فضای مشخص، چقدر فشرده و جمع‌وجور قرار گرفته.

البته عبارت «فشرده بودن» فقط برای ساختن یک تصویر ذهنی خوبه. تعریف دقیق چگالی، نسبت جرم به حجمه.

فرمول چگالی چیست؟

فرمول اصلی چگالی خیلی ساده‌ست:

$\rho=\frac{m}{V}$

در این فرمول:

• نماد $\rho$ یا «رو» نشون‌دهنده چگالیه.
• $m$ نشون‌دهنده جرمه.
• $V$ نشون‌دهنده حجمه.

پس داریم:

چگالی برابر است با جرم تقسیم بر حجم.

یعنی برای پیدا کردن چگالی یک جسم، جرمش رو اندازه می‌گیریم، حجمش رو هم پیدا می‌کنیم و بعد جرم رو بر حجم تقسیم می‌کنیم.

یک مثال خیلی ساده

یک قطعه فلز جرمش ۲۰۰ گرمه و حجمش ۲۵ سانتی‌متر مکعبه. چگالی این فلز چقدره؟

$\rho=\frac{m}{V}$

$\rho=\frac{200}{25}=8$

پس چگالی فلز برابر می‌شه با:

$8\ \text{g/cm}^3$

یعنی هر یک سانتی‌متر مکعب از این فلز، ۸ گرم جرم داره.

این جمله خیلی مهمه. وقتی می‌گیم چگالی یک ماده ۸ گرم بر سانتی‌متر مکعبه، یعنی اگر از اون ماده یک مکعب با ضلع یک سانتی‌متر بسازیم، جرم اون مکعب ۸ گرم می‌شه.

جرم، حجم و چگالی چه فرقی با هم دارن؟

یکی از اشتباه‌های رایج دانش‌آموزها اینه که جرم، حجم و چگالی رو با هم قاطی می‌کنن. پس بیایید فرقشون رو خیلی شفاف ببینیم.

جرم چیست؟

جرم نشون می‌ده چه مقدار ماده در یک جسم وجود داره. جرم رو معمولاً با ترازو اندازه می‌گیریم.

یکاهای پرکاربرد جرم:

• کیلوگرم
• گرم
• میلی‌گرم
• تُن

مثلاً:

• جرم یک هندوانه ممکنه ۶ کیلوگرم باشه.
• جرم یک بسته زعفران ممکنه یک گرم باشه.
• جرم یک پراید حدود یک تُنه.
• جرم یک پاک‌کن ممکنه ۲۰ گرم باشه.

حجم چیست؟

حجم مقدار فضاییه که یک جسم اشغال می‌کنه.

یکاهای پرکاربرد حجم:

• متر مکعب
• سانتی‌متر مکعب
• لیتر
• میلی‌لیتر

مثلاً:

• حجم یک بطری آب ممکنه ۱٫۵ لیتر باشه.
• حجم یک پارچ ممکنه ۲ لیتر باشه.
• حجم مخزن آب یک خونه ممکنه ۱۰۰۰ لیتر باشه.
• حجم یک حبه قند چند سانتی‌متر مکعبه.

چگالی چیست؟

چگالی از کنار هم قرار گرفتن جرم و حجم به دست میاد. چگالی می‌گه در هر واحد حجم، چه مقدار جرم داریم.

برای نمونه، اگر دو ظرف یک‌لیتری داشته باشیم و یکی رو با آب و دیگری رو با روغن پر کنیم، حجم هر دو مایع یک لیتره؛ اما جرم آب بیشتره. پس چگالی آب از روغن بیشتره.

آیا هر جسم سنگین‌تری چگالی بیشتری دارد؟

نه، همیشه این‌طور نیست.

فرض کن یک کامیون پر از یونولیت داریم و کنار اون یک تکه کوچک سرب گذاشتیم. کامیون یونولیت جرم خیلی بیشتری از تکه سرب داره، ولی این به معنی بیشتر بودن چگالی یونولیت نیست.

چگالی به جرم تنها بستگی نداره. حجم هم مهمه.

ممکنه یک جسم جرم زیادی داشته باشه، ولی حجمش هم خیلی زیاد باشه. در این حالت چگالی اون جسم می‌تونه کم باشه.

مثال بالش و میخ

یک بالش بزرگ ممکنه جرمش یک کیلوگرم باشه. یک میخ آهنی شاید فقط ۱۰ گرم جرم داشته باشه. بالش سنگین‌تره، اما آیا چگال‌تر هم هست؟

نه. بالش حجم خیلی بزرگی داره و مقدار زیادی هوا بین الیاف اون قرار گرفته. میخ حجم خیلی کمی داره، ولی ماده در اون فضای کم، فشرده‌تر کنار هم قرار گرفته. بنابراین چگالی آهن خیلی بیشتر از چگالی متوسط بالشه.

پس یادت باشه:

سنگین‌تر بودن، همیشه به معنی چگال‌تر بودن نیست.

برای مقایسه چگالی، باید جرم و حجم رو با هم در نظر بگیریم.

یکای چگالی چیست؟

در دستگاه استاندارد جهانی یا SI، جرم با کیلوگرم و حجم با متر مکعب اندازه‌گیری می‌شه. بنابراین یکای اصلی چگالی برابر است با:

$\text{kg/m}^3$

یعنی کیلوگرم بر متر مکعب.

اما در خیلی از سؤال‌های فیزیک پایه دهم، جرم رو با گرم و حجم رو با سانتی‌متر مکعب می‌دن. در این حالت یکای چگالی می‌شه:

$\text{g/cm}^3$

یعنی گرم بر سانتی‌متر مکعب.

برای مایع‌ها هم گاهی از گرم بر میلی‌لیتر استفاده می‌کنیم:

$\text{g/mL}$

از اون‌جایی که هر یک میلی‌لیتر برابر یک سانتی‌متر مکعبه، داریم:

$1\ \text{mL}=1\ \text{cm}^3$

پس از نظر عددی:

$1\ \text{g/mL}=1\ \text{g/cm}^3$

چند یکای مهم که باید بلد باشیم

• کیلوگرم بر متر مکعب
• گرم بر سانتی‌متر مکعب
• گرم بر میلی‌لیتر
• کیلوگرم بر لیتر

در کتاب و سؤال‌های مدرسه، دو یکای اول از همه مهم‌ترن.

تبدیل یکای چگالی؛ جایی که خیلی‌ها اشتباه می‌کنن

تبدیل یکای چگالی یکی از مهم‌ترین بخش‌های آموزش فیزیک دهمه. خیلی از دانش‌آموزها مفهوم چگالی رو خوب می‌فهمن، ولی در تبدیل یکا اشتباه می‌کنن و جواب آخرشون غلط می‌شه.

رابطه مهمی که باید یاد بگیریم اینه:

$1\ \text{g/cm}^3=1000\ \text{kg/m}^3$

یعنی برای تبدیل گرم بر سانتی‌متر مکعب به کیلوگرم بر متر مکعب، عدد رو در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم.

مثال اول

چگالی روغن برابر $0.8\ \text{g/cm}^3$ است. چگالی اون بر حسب کیلوگرم بر متر مکعب چقدره؟

$0.8\times1000=800$

پس:

$0.8\ \text{g/cm}^3=800\ \text{kg/m}^3$

مثال دوم

چگالی آهن حدود $7.8\ \text{g/cm}^3$ است. اون رو به کیلوگرم بر متر مکعب تبدیل کنید.

$7.8\times1000=7800$

پس:

$7.8\ \text{g/cm}^3=7800\ \text{kg/m}^3$

تبدیل برعکس

اگر بخوایم کیلوگرم بر متر مکعب رو به گرم بر سانتی‌متر مکعب تبدیل کنیم، عدد رو بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم.

مثلاً:

$2700\ \text{kg/m}^3=2.7\ \text{g/cm}^3$

چون:

$\frac{2700}{1000}=2.7$

چرا ضریب تبدیل ۱۰۰۰ است؟

می‌دونیم:

$1\ \text{kg}=1000\ \text{g}$

و:

$1\ \text{m}=100\ \text{cm}$

اما برای حجم باید توان سه رو در نظر بگیریم:

$1\ \text{m}^3=(100\ \text{cm})^3$

پس:

$1\ \text{m}^3=1,000,000\ \text{cm}^3$

حالا اگر یک گرم بر سانتی‌متر مکعب رو تبدیل کنیم، به این نتیجه می‌رسیم:

$1\ \text{g/cm}^3=1000\ \text{kg/m}^3$

لازم نیست هر بار این راه طولانی رو بری. همون رابطه اصلی رو خوب به خاطر بسپار:

از گرم بر سانتی‌متر مکعب به کیلوگرم بر متر مکعب: ضربدر ۱۰۰۰

از کیلوگرم بر متر مکعب به گرم بر سانتی‌متر مکعب: تقسیم بر ۱۰۰۰

رابطه لیتر، میلی‌لیتر و متر مکعب

برای حل سؤال‌های چگالی باید چند رابطه حجمی رو هم بلد باشیم:

$1\ \text{L}=1000\ \text{mL}$

$1\ \text{mL}=1\ \text{cm}^3$

پس:

$1\ \text{L}=1000\ \text{cm}^3$

همچنین:

$1\ \text{m}^3=1000\ \text{L}$

و:

$1\ \text{L}=0.001\ \text{m}^3$

مثال بطری آب

یک بطری ۱٫۵ لیتری چند سانتی‌متر مکعب حجم داره؟

$1.5\times1000=1500$

پس حجم بطری:

$1500\ \text{cm}^3$

است.

اگر بطری با آب پر شده باشه و چگالی آب رو تقریباً یک گرم بر سانتی‌متر مکعب بگیریم، جرم آب داخل اون تقریباً ۱۵۰۰ گرم یا ۱٫۵ کیلوگرم می‌شه.

البته جرم خود بطری هم جداست. وقتی بطری پر رو روی ترازو می‌ذاریم، ترازو جرم آب و بطری رو با هم نشون می‌ده.

مثلث چگالی؛ یک راه راحت برای پیدا کردن فرمول‌ها

فرمول اصلی این بود:

$\rho=\frac{m}{V}$

اما گاهی در سؤال چگالی رو داریم و می‌خوایم جرم رو پیدا کنیم. گاهی هم جرم و چگالی رو داریم و دنبال حجم هستیم.

از فرمول چگالی، دو رابطه دیگه هم به دست میاد:

$m=\rho V$

و:

$V=\frac{m}{\rho}$

می‌تونیم این سه رابطه رو این‌طور خلاصه کنیم:

• چگالی: جرم تقسیم بر حجم
• جرم: چگالی ضربدر حجم
• حجم: جرم تقسیم بر چگالی

یک روش ذهنی ساده

جرم رو بالای یک مثلث و چگالی و حجم رو پایین اون تصور کن:

        جرم
   -------------
   چگالی × حجم

اگر دنبال جرم باشی، چگالی و حجم کنار هم قرار می‌گیرن و در هم ضرب می‌شن.

اگر دنبال چگالی باشی، جرم رو بر حجم تقسیم می‌کنی.

اگر دنبال حجم باشی، جرم رو بر چگالی تقسیم می‌کنی.

البته بهتره به جای حفظ کردن کورکورانه این شکل، معنی فرمول رو بفهمی. وقتی می‌فهمی چگالی یعنی جرم موجود در واحد حجم، فرمول هم خیلی راحت توی ذهنت می‌مونه.

روش درست حل سؤال‌های چگالی

برای اینکه در سؤال‌های چگالی سردرگم نشی، این چند قدم رو همیشه انجام بده:

قدم اول: داده‌های سؤال رو جدا کن

ببین سؤال چه چیزهایی بهت داده:

• جرم
• حجم
• چگالی
• طول، عرض یا ارتفاع
• حجم جابه‌جا شده آب

قدم دوم: خواسته سؤال رو مشخص کن

سؤال دقیقاً چی می‌خواد؟

• چگالی؟
• جرم؟
• حجم؟
• جنس ماده؟
• شناور شدن یا فرو رفتن؟

قدم سوم: یکاها رو بررسی کن

اگر جرم با گرم و حجم با سانتی‌متر مکعبه، چگالی با گرم بر سانتی‌متر مکعب به دست میاد.

اگر جرم با کیلوگرم و حجم با متر مکعبه، چگالی با کیلوگرم بر متر مکعب به دست میاد.

اگر یکاها هماهنگ نیستن، قبل از قرار دادن عددها در فرمول، یکاها رو تبدیل کن.

قدم چهارم: فرمول مناسب رو بنویس

اول فرمول رو بنویس، بعد عددها رو جای‌گذاری کن. این کار باعث می‌شه هم راه‌حل مرتب‌تر باشه و هم احتمال اشتباه کم‌تر بشه.

قدم پنجم: جواب رو همراه یکا بنویس

جواب بدون یکا ناقصه. اگر فقط بنویسی «۸»، معلوم نیست ۸ گرم، ۸ متر، ۸ لیتر یا ۸ گرم بر سانتی‌متر مکعب منظورت بوده.

قدم ششم: جواب رو از نظر منطقی بررسی کن

مثلاً اگر چگالی روغن رو ۸۰۰۰ گرم بر سانتی‌متر مکعب به دست آوردی، معلومه یک جای کار اشتباه شده! جواب باید با چیزی که از دنیای واقعی می‌دونیم جور دربیاد.

مثال حل‌شده ۱: پیدا کردن چگالی یک قطعه مس

جرم یک قطعه مس ۸۹ گرم و حجم اون ۱۰ سانتی‌متر مکعبه. چگالی مس رو پیدا کنید.

داده‌ها:

$m=89\ \text{g}$

$V=10\ \text{cm}^3$

فرمول:

$\rho=\frac{m}{V}$

جای‌گذاری:

$\rho=\frac{89}{10}=8.9$

پس:

$\rho=8.9\ \text{g/cm}^3$

یعنی هر یک سانتی‌متر مکعب از این مس، ۸٫۹ گرم جرم داره.

مثال حل‌شده ۲: پیدا کردن جرم روغن

چگالی یک روغن خوراکی $0.8\ \text{g/cm}^3$ است. جرم ۵۰۰ سانتی‌متر مکعب از این روغن چقدره؟

داده‌ها:

$\rho=0.8\ \text{g/cm}^3$

$V=500\ \text{cm}^3$

فرمول جرم:

$m=\rho V$

جای‌گذاری:

$m=0.8\times500$

$m=400\ \text{g}$

پس جرم ۵۰۰ سانتی‌متر مکعب روغن، ۴۰۰ گرمه.

اگر همین حجم آب داشتیم، جرم آب تقریباً ۵۰۰ گرم می‌شد. پس در حجم برابر، روغن از آب سبک‌تره، چون چگالی کم‌تری داره.

مثال حل‌شده ۳: پیدا کردن حجم یک شمش آهن

جرم یک قطعه آهن ۳۹۰ گرمه و چگالی آهن رو $7.8\ \text{g/cm}^3$ در نظر می‌گیریم. حجم قطعه چقدره؟

فرمول:

$V=\frac{m}{\rho}$

جای‌گذاری:

$V=\frac{390}{7.8}$

$V=50\ \text{cm}^3$

پس حجم قطعه آهن برابر ۵۰ سانتی‌متر مکعبه.

مثال حل‌شده ۴: چگالی یک آجر

یک آجر جرم ۲ کیلوگرم و حجم ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب داره. چگالی اون رو بر حسب گرم بر سانتی‌متر مکعب پیدا کنید.

اول جرم رو به گرم تبدیل می‌کنیم:

$2\ \text{kg}=2000\ \text{g}$

حالا:

$\rho=\frac{2000}{1000}$

$\rho=2\ \text{g/cm}^3$

پس چگالی آجر برابر ۲ گرم بر سانتی‌متر مکعبه.

اگر از همون اول ۲ رو بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کردیم، یکاهای جرم و حجم هماهنگ نبودن و جواب اشتباه می‌شد.

مثال حل‌شده ۵: جرم آب داخل منبع

یک منبع آب ۲ متر مکعب آب داره. اگر چگالی آب رو $1000\ \text{kg/m}^3$ بگیریم، جرم آب داخل منبع چقدره؟

$m=\rho V$

$m=1000\times2$

$m=2000\ \text{kg}$

پس جرم آب داخل منبع ۲۰۰۰ کیلوگرم یا ۲ تُنه.

این مثال نشون می‌ده چرا باید منبع آب روی پایه و سقف محکم نصب بشه. آب شاید در ظاهر سبک به نظر برسه، ولی حجم زیاد اون جرم خیلی بزرگی داره.

مثال حل‌شده ۶: یک قالب پنیر

یک قالب پنیر محلی جرم ۴۵۰ گرم و حجم ۵۰۰ سانتی‌متر مکعب داره. چگالی متوسط پنیر چقدره؟

$\rho=\frac{450}{500}$

$\rho=0.9\ \text{g/cm}^3$

چگالی متوسط این پنیر ۰٫۹ گرم بر سانتی‌متر مکعبه.

استفاده از کلمه «متوسط» مهمه، چون ممکنه داخل پنیر سوراخ‌های ریز یا حباب‌های هوا وجود داشته باشه و همه قسمت‌ها دقیقاً مثل هم نباشن.

چگالی آب چقدر است؟

چگالی آب خالص در دمای حدود ۴ درجه سلسیوس، تقریباً برابر است با:

$1\ \text{g/cm}^3$

یا:

$1000\ \text{kg/m}^3$

این عدد خیلی کاربردیه. چون باعث می‌شه محاسبه جرم و حجم آب راحت باشه.

مثلاً:

• ۱ سانتی‌متر مکعب آب، تقریباً ۱ گرم جرم داره.
• ۱ میلی‌لیتر آب، تقریباً ۱ گرم جرم داره.
• ۱ لیتر آب، تقریباً ۱ کیلوگرم جرم داره.
• ۱ متر مکعب آب، تقریباً ۱۰۰۰ کیلوگرم جرم داره.

مثال پارچ آب

اگر یک پارچ ۲ لیتری رو کاملاً از آب پر کنیم، جرم آب داخلش تقریباً ۲ کیلوگرمه. اگر خود پارچ نیم کیلوگرم جرم داشته باشه، جرم پارچ پر تقریباً ۲٫۵ کیلوگرم می‌شه.

آیا همیشه یک لیتر مایع یک کیلوگرم است؟

نه. این حرف تقریباً برای آب درسته، نه برای همه مایع‌ها.

یک لیتر روغن به دلیل چگالی کم‌تر، جرمی کم‌تر از یک کیلوگرم داره. یک لیتر عسل یا شیره به دلیل چگالی بیشتر، جرمی بیشتر از یک کیلوگرم داره.

پس نباید بگیم:

هر یک لیتر ماده برابر یک کیلوگرمه.

درستش اینه:

یک لیتر آب، در شرایط معمول، تقریباً یک کیلوگرم جرم داره.

چرا روغن روی آب می‌ایستد؟

احتمالاً بارها دیدی وقتی داخل قابلمه، لیوان یا کاسه، آب و روغن کنار هم قرار می‌گیرن، روغن بالای آب جمع می‌شه.

یکی از علت‌های اصلی این اتفاق، تفاوت چگالیه.

چگالی بیشتر روغن‌های خوراکی حدود $0.8$ تا $0.9\ \text{g/cm}^3$ است، در حالی که چگالی آب تقریباً $1\ \text{g/cm}^3$ است.

چون چگالی روغن کم‌تر از آبه، روغن بالای آب قرار می‌گیره.

البته آب و روغن به‌راحتی با هم قاطی هم نمی‌شن. همین ویژگی باعث می‌شه لایه روغن رو واضح‌تر ببینیم.

یک نمونه آشنا

وقتی آبگوشت یا خورش چند دقیقه بی‌حرکت می‌مونه، بخشی از روغن روی سطح غذا جمع می‌شه. چون روغن چگالی کم‌تری از بخش آبکی غذا داره، به سمت بالا میاد.

در آش، سوپ و خورش قیمه هم گاهی دونه‌های روغن روی سطح دیده می‌شن. این اتفاق یک نمونه ساده از نقش چگالی در زندگی روزمره‌ست.

چرا یخ روی آب شناور می‌ماند؟

بیشتر ماده‌ها وقتی جامد می‌شن، ذره‌هاشون به هم نزدیک‌تر می‌شن و چگالیشون بالا می‌ره. اما آب رفتار ویژه‌ای داره.

وقتی آب یخ می‌زنه، ساختار مولکول‌های اون طوری شکل می‌گیره که فضای خالی بیشتری بینشون ایجاد می‌شه. در نتیجه حجم یخ بیشتر و چگالیش از آب مایع کم‌تر می‌شه.

چگالی یخ حدود:

$0.92\ \text{g/cm}^3$

است، در حالی که چگالی آب مایع تقریباً:

$1\ \text{g/cm}^3$

است. بنابراین یخ روی آب شناور می‌مونه.

چرا این موضوع مهمه؟

اگر یخ از آب چگال‌تر بود، در زمستون یخ‌های سطح دریاچه‌ها و تالاب‌ها ته‌نشین می‌شدن. کم‌کم تمام آب از پایین به بالا یخ می‌زد و زندگی آبزی‌ها به خطر می‌افتاد.

اما چون یخ روی آب می‌مونه، یک لایه یخی در سطح درست می‌شه و آب زیر اون دیرتر گرماش رو از دست می‌ده. به همین دلیل، ماهی‌ها و جاندارهای دیگه می‌تونن زیر لایه یخ زنده بمونن.

شناور شدن، معلق ماندن و فرو رفتن

اگر یک جسم رو داخل یک مایع بذاریم، با مقایسه چگالی جسم و مایع می‌تونیم رفتار کلی اون رو حدس بزنیم.

اگر چگالی جسم از مایع کم‌تر باشد

جسم معمولاً روی مایع شناور می‌مونه.

مثال:

• چوب روی آب
• یخ روی آب
• روغن روی آب
• توپ پلاستیکی روی آب

اگر چگالی جسم از مایع بیشتر باشد

جسم معمولاً در مایع فرو می‌ره.

مثال:

• سنگ داخل آب
• سکه داخل آب
• میخ آهنی داخل آب
• قاشق فلزی داخل قابلمه آب

اگر چگالی جسم با مایع برابر باشد

جسم می‌تونه درون مایع معلق بمونه؛ یعنی نه کاملاً بالا بیاد و نه ته‌نشین بشه.

البته در بحث دقیق شناوری، نیروی شناوری و شرایط دیگه هم مهمن. اما برای درک ابتدایی فصل اول فیزیک دهم، مقایسه چگالی‌ها کمک خیلی خوبی به ما می‌کنه.

اگر آهن از آب چگال‌تر است، چرا کشتی غرق نمی‌شود؟

این سؤال خیلی معروف و مهمه.

یک میخ آهنی داخل آب فرو می‌ره، اما یک کشتی آهنی چند هزار تنی روی آب شناور می‌مونه. دلیلش این نیست که آهن کشتی با آهن میخ فرق داره. تفاوت اصلی در شکل و حجم کلی کشتیه.

کشتی توخالیه و مقدار زیادی هوا داخل اون قرار داره. وقتی جرم کل کشتی رو بر حجم بزرگ اون تقسیم کنیم، چگالی متوسط کشتی از چگالی آب کم‌تر می‌شه.

پس باید بین این دو فرق بذاریم:

• چگالی جنس بدنه کشتی
• چگالی متوسط کل کشتی همراه با فضای خالی و هوای داخلش

چگالی آهن بدنه از آب بیشتره، ولی چگالی متوسط کل کشتی می‌تونه از آب کم‌تر باشه. شکل کشتی هم باعث می‌شه مقدار زیادی آب رو کنار بزنه و نیروی شناوری کافی به وجود بیاد.

یک آزمایش ساده

یک تکه فویل آلومینیومی رو مچاله کن و داخل یک کاسه آب بنداز. ممکنه خیلی زود فرو بره. حالا یک تکه مشابه رو به شکل یک قایق کوچیک دربیار و آروم روی آب بذار. قایق فویلی شناور می‌مونه و حتی می‌تونی چند دونه برنج یا عدس هم داخلش بذاری.

جنس فویل عوض نشده. چیزی که عوض شده، شکل، حجم کلی و چگالی متوسط جسمه.

چگالی هوا یعنی چی؟

هوا هم ماده‌ست، جرم داره و فضا اشغال می‌کنه. پس هوا هم چگالی داره.

چگالی هوا خیلی کم‌تر از چگالی آب و بیشتر جامدهاست. در شرایط معمول، چگالی هوا حدود:

$1.2\ \text{kg/m}^3$

است. این عدد با دما، فشار و ارتفاع تغییر می‌کنه.

چرا هوای گرم بالا می‌رود؟

وقتی هوا گرم می‌شه، معمولاً منبسط می‌شه؛ یعنی حجم بیشتری می‌گیره. اگر جرم تقریباً ثابت بمونه و حجم بیشتر بشه، طبق رابطه چگالی:

$\rho=\frac{m}{V}$

چگالی کم می‌شه. هوای گرم‌تر که چگالی کم‌تری داره، در میان هوای سردتر بالا می‌ره.

این اتفاق رو در زندگی زیاد می‌بینیم:

• دود و هوای گرم بالای بخاری حرکت می‌کنن.
• هوای گرم نزدیک سقف اتاق جمع می‌شه.
• بالون هوای گرم بالا می‌ره.
• هواکش آشپزخونه معمولاً در بخش بالاتر دیوار نصب می‌شه.
• بادگیرهای سنتی و راه‌های تهویه از جابه‌جایی هوا استفاده می‌کنن.

آیا چگالی یک ماده همیشه ثابت است؟

در سؤال‌های ساده مدرسه معمولاً چگالی یک ماده رو ثابت در نظر می‌گیریم. مثلاً می‌گیم چگالی آب $1000\ \text{kg/m}^3$ یا چگالی آهن حدود $7800\ \text{kg/m}^3$ است.

اما در دنیای واقعی، چگالی می‌تونه با تغییر دما و فشار عوض بشه.

اثر دما بر چگالی

بیشتر مواد با گرم شدن منبسط می‌شن. یعنی حجمشون بیشتر می‌شه. اگر جرم ثابت باشه و حجم بالا بره، چگالی کم می‌شه.

پس برای بیشتر مواد:

• دما بیشتر >>> حجم بیشتر
• حجم بیشتر >>> چگالی کم‌تر

البته آب در بعضی دماها رفتار ویژه‌ای داره و داستانش کمی متفاوت می‌شه.

اثر فشار بر چگالی

فشار روی گازها اثر زیادی داره. وقتی یک گاز رو فشرده می‌کنیم، حجمش کم می‌شه و چگالیش بالا می‌ره.

مثلاً هوای داخل کپسول، با فشار زیاد در فضای کم‌تری قرار گرفته. به همین دلیل چگالی هوای فشرده داخل کپسول از هوای معمولی بیشتره.

در مورد جامدها و مایع‌ها، تغییر فشار معمولی اثر خیلی کم‌تری روی حجم و چگالی داره.

چگالی به مقدار ماده بستگی دارد یا به جنس آن؟

اگر دما و فشار ثابت باشن، چگالی یک ماده خالص به مقدار اون ماده بستگی نداره.

مثلاً چگالی یک قطره آب و یک پارچ آب تقریباً یکسانه. جرم و حجم پارچ آب بیشتره، ولی نسبت جرم به حجم در هر دو یکسان باقی می‌مونه.

مثال دو تکه طلا

فرض کن یک انگشتر طلای ۵ گرمی و یک شمش طلای ۵۰۰ گرمی داریم. جرم شمش ۱۰۰ برابر انگشتره، اما اگر هر دو از طلای خالص و در شرایط یکسان باشن، چگالیشون یکیه.

چون وقتی مقدار طلا بیشتر می‌شه، هم جرم و هم حجم به یک نسبت زیاد می‌شن. در نتیجه نسبت جرم به حجم تغییر نمی‌کنه.

بنابراین:

جرم به مقدار ماده بستگی دارد، اما چگالی بیشتر به جنس ماده و شرایط آن بستگی دارد.

جسم توپر و توخالی چه فرقی در چگالی دارند؟

فرض کن دو توپ فلزی داریم که اندازه بیرونی هر دو یکیه. یکی توپر و دیگری توخالیه.

اگر برای حساب کردن چگالی متوسط، حجم بیرونی توپ‌ها رو در نظر بگیریم، توپ توخالی جرم کم‌تری داره، ولی حجم کلیش با توپ توپر برابره. پس چگالی متوسط توپ توخالی کم‌تر می‌شه.

این موضوع در طراحی خیلی از وسیله‌ها مهمه:

• کشتی
• قایق
• توپ
• مخزن
• بدنه هواپیما
• قطعه‌های سبک ساختمانی
• آجرهای سوراخ‌دار

آجر سوراخ‌دار می‌تونه نسبت به آجر توپر هم سبک‌تر باشه و هم فضای خالی بیشتری داشته باشه. البته ویژگی‌های ساختمانی فقط به چگالی ربط ندارن و استحکام و عایق بودن هم مهمه.

چطور حجم جسم‌های منظم را پیدا کنیم؟

اگر جسم شکل هندسی منظمی داشته باشه، با اندازه‌گیری طول‌ها و استفاده از فرمول هندسی می‌تونیم حجمش رو حساب کنیم.

مکعب

اگر ضلع مکعب $a$ باشه:

$V=a^3$

مثال

ضلع یک مکعب فلزی ۲ سانتی‌متره. حجمش چقدره؟

$V=2^3=8\ \text{cm}^3$

اگر جرم مکعب ۶۲٫۴ گرم باشد، چگالی آن چقدر است؟

$\rho=\frac{m}{V}$

$\rho=\frac{62.4}{8}=7.8\ \text{g/cm}^3$

پس چگالی مکعب برابر $7.8\ \text{g/cm}^3$ است. این عدد تقریباً به چگالی آهن نزدیکه.

مکعب‌مستطیل

اگر طول، عرض و ارتفاع یک مکعب‌مستطیل رو داشته باشیم، حجمش از رابطه زیر به دست میاد:

V = طول × عرض × ارتفاع

مثال

یک آجر طول ۲۰ سانتی‌متر، عرض ۱۰ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر داره. حجم آجر چقدره؟

$V=20\times10\times5$

$V=1000\ \text{cm}^3$

اگر جرم آجر ۱۸۰۰ گرم باشه، چگالیش می‌شه:

$\rho=\frac{1800}{1000}=1.8\ \text{g/cm}^3$

پس چگالی آجر برابر ۱٫۸ گرم بر سانتی‌متر مکعبه.

استوانه

برای جسم‌هایی مثل قوطی رب، لیوان، لوله، بطری و بعضی مخزن‌ها، شکل استوانه‌ای داریم. حجم استوانه از رابطه زیر حساب می‌شه:

$V=\pi r^2 h$

در این رابطه:

• $r$ شعاع قاعده است.
• $h$ ارتفاع استوانه است.
• $\pi$ رو معمولاً ۳٫۱۴ یا در بعضی سؤال‌ها ۳ می‌گیرن.

مثال

یک قوطی فلزی به شکل استوانه، شعاع ۴ سانتی‌متر و ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر داره. حجم تقریبی اون چقدره؟

$V=3.14\times4^2\times10$

$V=3.14\times16\times10$

$V=502.4\ \text{cm}^3$

اگر جرم قوطی پر از ماده‌ای خاص ۷۵۰ گرم باشه و جرم خود قوطی رو نادیده بگیریم، چگالی ماده داخل قوطی برابر می‌شه با:

$\rho=\frac{750}{502.4}\approx1.49\ \text{g/cm}^3$

چطور حجم جسم‌های نامنظم را پیدا کنیم؟

همه جسم‌ها شکل منظم ندارن. مثلاً سنگ، کلید، گردو، انگشتر، قطعه فلز شکسته، سیب‌زمینی و خیلی چیزهای دیگه شکل هندسی ساده ندارن. برای این‌ها نمی‌تونیم راحت طول و عرض و ارتفاع بگیریم و حجم رو حساب کنیم.

اینجا از یک روش خیلی جالب استفاده می‌کنیم: روش جابه‌جایی آب.

روش جابه‌جایی آب یعنی چی؟

وقتی یک جسم رو داخل آب می‌اندازیم، جسم مقداری از آب رو کنار می‌زنه. حجم آبی که کنار زده می‌شه، برابر حجم جسمیه که داخل آب فرو رفته.

برای جسمی که کامل زیر آب می‌ره، حجم آب جابه‌جا شده برابر حجم خود جسمه.

آزمایش ساده با استوانه مدرج

فرض کن داخل یک استوانه مدرج ۵۰ میلی‌لیتر آب داریم. یک سنگ کوچک رو کامل داخل آب می‌اندازیم و سطح آب به ۷۰ میلی‌لیتر می‌رسه.

اختلاف سطح آب:

$70-50=20\ \text{mL}$

چون هر میلی‌لیتر برابر یک سانتی‌متر مکعبه:

$20\ \text{mL}=20\ \text{cm}^3$

پس حجم سنگ:

$20\ \text{cm}^3$

است.

اگر جرم سنگ ۵۴ گرم باشه، چگالی سنگ می‌شه:

$\rho=\frac{54}{20}=2.7\ \text{g/cm}^3$

این روش یکی از قشنگ‌ترین بخش‌های آموزش فیزیک دهمه، چون دانش‌آموز واقعاً می‌تونه با چند وسیله ساده، چگالی یک جسم واقعی رو اندازه بگیره.

آزمایش خانگی چگالی با وسایل ساده

برای اینکه چگالی فقط روی کاغذ نباشه، می‌تونی یک آزمایش ساده توی خونه انجام بدی. البته حواست باشه با اجازه بزرگ‌ترها و با وسایل بی‌خطر کار کنی.

وسایل لازم

• یک لیوان شفاف
• آب
• روغن مایع
• کمی عسل یا شیره
• چند جسم کوچک مثل نخود، کشمش، تکه چوب، درِ بطری، سکه یا لوبیا

مراحل آزمایش

اول کمی عسل یا شیره داخل لیوان بریز. بعد آرام‌آرام آب اضافه کن. بعد هم روغن رو خیلی آروم روی آب بریز. اگر با حوصله این کار رو انجام بدی، سه لایه می‌بینی:

• عسل یا شیره پایین
• آب وسط
• روغن بالا

دلیلش چگالیه. عسل یا شیره چگالی بیشتری از آب داره، پس پایین می‌مونه. روغن چگالی کم‌تری از آب داره، پس بالا می‌ایسته.

حالا چند جسم کوچک رو داخل لیوان بنداز. بعضی‌ها ته‌نشین می‌شن، بعضی‌ها روی آب یا روغن می‌مونن، بعضی‌ها هم ممکنه بین لایه‌ها گیر کنن.

این یعنی هر جسم با توجه به چگالی خودش و چگالی مایع‌های اطرافش، جای مشخصی پیدا می‌کنه.

نکته مهم

این آزمایش برای فهم بهتره، نه برای اندازه‌گیری خیلی دقیق. چون دما، نوع روغن، نوع عسل، مقدار حباب هوا و حتی شکل جسم‌ها می‌تونه نتیجه رو کمی تغییر بده.

چگالی و تشخیص اصل بودن طلا

یکی از کاربردهای معروف چگالی، کمک به تشخیص جنس بعضی فلزهاست. مثلاً چگالی طلای خالص حدود:

$19.3\ \text{g/cm}^3$

است. یعنی طلا چگالی خیلی بالایی داره. برای همین یک تکه طلای کوچک، نسبتاً سنگین حس می‌شه.

آیا با چگالی می‌شه طلا رو صد درصد تشخیص داد؟

نه، همیشه نه. چون ممکنه آلیاژها و ترکیب‌های مختلفی وجود داشته باشن که چگالی نزدیک به طلا داشته باشن. ضمن اینکه زیورآلات معمولاً طلای خالص نیستن و با فلزهای دیگه ترکیب می‌شن تا محکم‌تر بشن.

اما از نظر آموزشی، چگالی یک راه خیلی خوب برای فهمیدن تفاوت جنس‌هاست.

مثال آموزشی

فرض کن یک انگشتر جرم ۳۸٫۶ گرم داره و وقتی داخل آب انداخته می‌شه، حجم آب ۲ سانتی‌متر مکعب بالا می‌ره. چگالی انگشتر چقدره؟

$\rho=\frac{38.6}{2}=19.3\ \text{g/cm}^3$

این عدد به چگالی طلای خالص نزدیکه. اما باز هم برای تشخیص واقعی طلا باید سراغ روش‌های دقیق‌تر و آدم متخصص رفت.

چگالی در آشپزخانه؛ فیزیک کنار اجاق گاز

شاید فکر کنی چگالی فقط توی آزمایشگاه و کتاب فیزیکه، ولی آشپزخونه پر از مثال‌های چگالیه.

روغن روی خورش

وقتی خورش قورمه‌سبزی یا قیمه جا می‌افته، معمولاً روغن روی سطح غذا دیده می‌شه. چون چگالی روغن از آب و آبِ داخل خورش کم‌تره.

شستن برنج

وقتی برنج رو می‌شوری، بعضی دونه‌های سبک‌تر، پوسته‌ها یا ذرات ریز روی آب میان. دلیلش اینه که چگالی متوسط اون‌ها کم‌تر از آب یا نزدیک به آبه. دونه‌های سالم‌تر معمولاً پایین‌تر می‌مونن.

کف روی دوغ

دوغ هم مثال جالبیه. وقتی دوغ رو تکون می‌دی، حباب‌های هوا وارد مایع می‌شن و کف درست می‌شه. چون هوا چگالی خیلی کم‌تری از دوغ داره، حباب‌ها بالا میان.

عسل و شیره

عسل و شیره معمولاً از آب چگال‌ترن. برای همین اگر یک قاشق عسل رو داخل آب بریزی، اول به سمت پایین می‌ره و بعد آرام‌آرام در آب پخش می‌شه.

کشمش در نوشابه

اگر کشمش رو داخل نوشابه بندازی، گاهی می‌بینی بالا و پایین می‌ره. حباب‌های گاز به سطح کشمش می‌چسبن و چگالی متوسط کشمش همراه حباب‌ها کم‌تر می‌شه، پس بالا میاد. وقتی حباب‌ها جدا می‌شن، دوباره پایین می‌ره. این آزمایش خیلی بامزه‌ست و به مفهوم چگالی و شناوری ربط داره.

چگالی در بازار و خریدهای روزمره

چگالی حتی توی خرید روزانه هم بی‌سر و صدا حضور داره.

هندوانه خوب و سنگین

وقتی مردم هندوانه می‌خرن، معمولاً دنبال هندوانه‌ای هستن که نسبت به اندازه‌اش سنگین‌تر باشه. یعنی با نگاه معمولی، اگر دو هندوانه تقریباً هم‌اندازه باشن، اون که جرم بیشتری داره ممکنه آب‌دارتر و فشرده‌تر باشه. این دقیقاً به حس ما از چگالی ربط داره.

البته تشخیص هندوانه خوب فقط با چگالی نیست؛ صدا، رنگ پوست، لکه زرد و تجربه فروشنده هم نقش دارن.

نان تازه و نان خشک

یک نان تازه ممکنه نرم و پف‌دار باشه و حجم زیادی بگیره، ولی جرمش خیلی زیاد نباشه. وقتی نان خشک می‌شه، آبش رو از دست می‌ده و جرمش کم می‌شه. حجم و بافتش هم تغییر می‌کنه. برای همین چگالی متوسط نان می‌تونه بسته به رطوبت و بافت فرق کنه.

پنیر، خامه و ماست

در لبنیات هم چگالی مهمه. ماست چکیده، خامه، شیر، دوغ و پنیر هر کدوم چگالی و بافت متفاوتی دارن. وقتی می‌گیم یک ماده «غلیظ‌تر» به نظر میاد، همیشه دقیقاً منظورمون چگالی نیست، چون غلظت و چسبندگی هم مطرحه؛ ولی در خیلی از حالت‌ها چگالی هم در حس سنگینی و بافت نقش داره.

جدول چگالی چند ماده پرکاربرد

برای حل سؤال‌ها لازم نیست همه چگالی‌ها رو حفظ کنی، ولی آشنا بودن با چند عدد معروف خیلی کمک می‌کنه.

این جدول برای مقایسه خیلی خوبه. مثلاً می‌فهمی چرا طلا نسبت به اندازه‌اش خیلی سنگین حس می‌شه یا چرا آلومینیوم برای ساخت وسیله‌های سبک کاربرد زیادی داره.

چند دام رایج در سؤال‌های چگالی

سؤال‌های چگالی معمولاً سخت نیستن، ولی چند جای خطرناک دارن که باید حواست بهشون باشه.

دام اول: یکاها هماهنگ نیستن

مثلاً جرم رو کیلوگرم می‌دن و حجم رو سانتی‌متر مکعب. اگر بدون تبدیل یکا، عددها رو توی فرمول بذاری، جواب غلط می‌شه.

مثال:

جرم جسم ۲ کیلوگرم و حجم آن ۵۰۰ سانتی‌متر مکعب است. چگالی بر حسب گرم بر سانتی‌متر مکعب چقدر است؟

اول:

$2\ \text{kg}=2000\ \text{g}$

بعد:

$\rho=\frac{2000}{500}=4\ \text{g/cm}^3$

نه اینکه $2$ رو بر $500$ تقسیم کنیم.

دام دوم: لیتر و سانتی‌متر مکعب

خیلی‌ها یادشون می‌ره:

$1\ \text{L}=1000\ \text{cm}^3$

مثلاً حجم ۲ لیتر برابر ۲ سانتی‌متر مکعب نیست؛ برابر ۲۰۰۰ سانتی‌متر مکعبه.

دام سوم: جرم ظرف را حساب نمی‌کنند

گاهی سؤال می‌گه جرم ظرف خالی ۱۰۰ گرم و جرم ظرف پر ۶۰۰ گرم است. در این حالت جرم مایع ۶۰۰ گرم نیست؛ باید جرم ظرف رو کم کنیم:

$600-100=500\ \text{g}$

دام چهارم: حجم نهایی و اولیه آب را قاطی می‌کنند

در روش جابه‌جایی آب، حجم جسم برابر اختلاف سطح آب نهایی و اولیه است، نه فقط عدد نهایی.

اگر آب از ۴۰ میلی‌لیتر به ۶۵ میلی‌لیتر برسد، حجم جسم:

$65-40=25\ \text{cm}^3$

است.

دام پنجم: چگالی جسم و چگالی ماده یکی فرض می‌شود

اگر جسم توخالی باشه یا حباب هوا داشته باشه، چگالی متوسط جسم با چگالی جنس ماده فرق می‌کنه. مثل کشتی آهنی، توپ توخالی یا آجر سوراخ‌دار.

تمرین‌های حل‌شده بیشتر برای امتحان فیزیک دهم

حالا چند تمرین شبیه سؤال‌های مدرسه و امتحان حل کنیم.

تمرین ۱: چگالی یک سنگ

جرم سنگی ۱۵۰ گرم است. وقتی آن را داخل استوانه مدرج می‌اندازیم، سطح آب از ۳۰ میلی‌لیتر به ۸۰ میلی‌لیتر می‌رسد. چگالی سنگ را حساب کنید.

حجم سنگ:

$80-30=50\ \text{mL}$

$50\ \text{mL}=50\ \text{cm}^3$

چگالی:

$\rho=\frac{150}{50}=3\ \text{g/cm}^3$

پس چگالی سنگ ۳ گرم بر سانتی‌متر مکعبه.

تمرین ۲: جرم بنزین

چگالی بنزین را $0.7\ \text{g/cm}^3$ در نظر بگیرید. جرم ۱۰ لیتر بنزین چقدر است؟

اول حجم رو تبدیل می‌کنیم:

$10\ \text{L}=10000\ \text{cm}^3$

حالا:

$m=\rho V$

$m=0.7\times10000=7000\ \text{g}$

$7000\ \text{g}=7\ \text{kg}$

پس جرم ۱۰ لیتر بنزین حدود ۷ کیلوگرمه.

تمرین ۳: حجم یک قطعه آلومینیوم

جرم قطعه‌ای آلومینیومی ۲۷۰ گرم است. اگر چگالی آلومینیوم $2.7\ \text{g/cm}^3$ باشد، حجم قطعه چقدر است؟

$V=\frac{m}{\rho}$

$V=\frac{270}{2.7}=100\ \text{cm}^3$

پس حجم قطعه ۱۰۰ سانتی‌متر مکعبه.

تمرین ۴: مقایسه دو جسم

جسم A جرم ۲۰۰ گرم و حجم ۵۰ سانتی‌متر مکعب دارد. جسم B جرم ۳۰۰ گرم و حجم ۱۰۰ سانتی‌متر مکعب دارد. کدام چگالی بیشتری دارد؟

برای A:

$\rho_A=\frac{200}{50}=4\ \text{g/cm}^3$

برای B:

$\rho_B=\frac{300}{100}=3\ \text{g/cm}^3$

پس جسم A چگالی بیشتری داره، با اینکه جرمش از جسم B کم‌تره.

این مثال خیلی مهمه، چون دوباره یادآوری می‌کنه جرم بیشتر همیشه یعنی چگالی بیشتر نیست.

تمرین ۵: آیا جسم روی آب می‌ماند؟

چگالی جسمی $0.6\ \text{g/cm}^3$ است. آیا این جسم روی آب شناور می‌ماند؟

چگالی آب تقریباً $1\ \text{g/cm}^3$ است. چون چگالی جسم کم‌تر از چگالی آبه، جسم روی آب شناور می‌مونه.

تمرین ۶: تبدیل یکای چگالی

چگالی ماده‌ای $2.5\ \text{g/cm}^3$ است. آن را بر حسب $\text{kg/m}^3$ بنویسید.

$2.5\times1000=2500$

پس:

$2.5\ \text{g/cm}^3=2500\ \text{kg/m}^3$

چگالی در فصل اول فیزیک دهم چه جایگاهی دارد؟

فصل اول کتاب فیزیک دهم با عنوان فیزیک و اندازه‌گیری شروع می‌شه. این فصل پایه خیلی چیزهای بعدیه. یعنی اگر همین اول کار اندازه‌گیری، یکاها، تبدیل یکاها، خطا، دقت و کمیت‌های فیزیکی رو خوب یاد بگیری، در فصل‌های بعدی کارت خیلی راحت‌تر می‌شه.

چگالی هم یکی از موضوع‌های مهم همین فصله، چون چند مهارت مهم رو با هم تمرین می‌کنی:

• کار با فرمول فیزیکی
• شناخت کمیت‌های جرم و حجم
• تبدیل یکا
• تحلیل عددی
• ارتباط فیزیک با زندگی واقعی
• انجام آزمایش ساده و نتیجه‌گیری

برای همین، چگالی فقط یک فرمول نیست. یک تمرین عالی برای ورود جدی به دنیای فیزیکه.

چطور چگالی را برای امتحان خوب یاد بگیریم؟

اگر می‌خوای در سؤال‌های چگالی راحت باشی، این چند کار رو انجام بده.

فرمول را حفظ کن، اما معنی‌اش را هم بفهم

فقط حفظ کردن $\rho=\frac{m}{V}$ کافی نیست. باید بفهمی چگالی یعنی جرم در واحد حجم. اگر این جمله رو واقعاً بفهمی، خیلی از سؤال‌ها رو حتی بدون حفظ کردن زیاد می‌تونی حل کنی.

یکاها را جدی بگیر

بیشتر غلط‌های چگالی از یکاهاست. قبل از حل سؤال، همیشه ببین جرم و حجم با هم جور هستن یا نه.

اگر جرم گرم بود، بهتره حجم سانتی‌متر مکعب باشه.

اگر جرم کیلوگرم بود، بهتره حجم متر مکعب باشه.

مثال واقعی برای خودت بساز

وقتی داری درس می‌خونی، فقط به مثال‌های کتاب اکتفا نکن. از دوروبر خودت مثال بساز:

• بطری آب
• قاشق فلزی
• لیوان چای
• قابلمه خورش
• تکه چوب
• سنگ باغچه
• روغن و آب
• یخ داخل شربت

هر چی فیزیک رو به زندگی خودت وصل کنی، بهتر توی ذهنت می‌مونه.

زیاد تمرین حل کن

چگالی از اون بحث‌هاییه که با چند تمرین خوب، خیلی سریع جا می‌افته. تمرین‌هایی حل کن که در بعضی‌ها چگالی خواسته شده، در بعضی‌ها جرم و در بعضی‌ها حجم.

اشتباه‌هایت را یادداشت کن

اگر در تبدیل لیتر به سانتی‌متر مکعب اشتباه کردی، یک جا یادداشت کن. اگر جرم ظرف رو کم نکردی، اون رو هم بنویس. همین لیست اشتباه‌ها قبل از امتحان خیلی کمک می‌کنه.

چرا دیدن آموزش ویدئویی چگالی کمک زیادی می‌کند؟

بعضی درس‌ها رو می‌شه با متن یاد گرفت، اما وقتی پای اندازه‌گیری، آزمایش، رسم شکل و حل مسئله وسط میاد، آموزش ویدئویی خیلی کمک‌کننده می‌شه.

در بحث چگالی، اگر ببینی معلم چطور داده‌های سؤال رو جدا می‌کنه، چطور یکاها رو تبدیل می‌کنه و چطور از فرمول استفاده می‌کنه، خیلی راحت‌تر راه می‌افتی.

سایت فیزیکدان دقیقاً برای همین ساخته شده؛ برای اینکه آموزش فیزیک خشک و خسته‌کننده نباشه. هدف اینه که دانش‌آموز حس کنه فیزیک قابل فهمه، نه یک درس ترسناک و عجیب.

اگر دانش‌آموز رشته ریاضی هستی، بهتره سراغ دوره آموزش فیزیک دهم ریاضی و فیزیک بری، چون سطح تمرین‌ها، نگاه تحلیلی و عمق بعضی بخش‌ها با نیاز رشته ریاضی هماهنگ‌تره.

اگر دانش‌آموز رشته تجربی هستی، دوره آموزش فیزیک دهم علوم تجربی برای تو مناسب‌تره، چون آموزش‌ها بر اساس نیازهای فیزیک تجربی، امتحان مدرسه و مسیر کنکور تجربی تنظیم می‌شن.

در هر دو دوره، موضوع‌هایی مثل چگالی، اندازه‌گیری، تبدیل یکا، خطا و بقیه بخش‌های فصل اول، قدم‌به‌قدم توضیح داده می‌شن تا پایه‌ات از همین اول محکم بشه.

چرا باید دوره مناسب رشته خودت را انتخاب کنی؟

شاید بپرسی مگر چگالی در فیزیک دهم ریاضی و تجربی فرق داره؟ اصل مفهوم نه؛ چگالی همون چگالیه. فرمول هم همونه. اما روش آموزش، نوع مثال‌ها، سطح سؤال‌ها و میزان تمرکز روی بعضی نکته‌ها می‌تونه فرق داشته باشه.

دانش‌آموز رشته ریاضی معمولاً باید برای مسئله‌های مفهومی‌تر و گاهی محاسباتی‌تر آماده باشه. در مسیر آموزش فیزیک دهم ریاضی و فیزیک بهتره از همون اول با تحلیل دقیق‌تر، تبدیل یکای قوی‌تر و حل مسئله جدی‌تر جلو بری.

دانش‌آموز رشته تجربی هم باید فیزیک رو طوری یاد بگیره که هم در امتحان مدرسه نمره خوبی بگیره و هم برای مسیر کنکور تجربی آماده بشه. در آموزش فیزیک دهم علوم تجربی باید روی فهم ساده، حل سریع، نکته‌های امتحانی و تسلط بر تیپ‌های پرتکرار تمرکز کرد.

پس انتخاب دوره مناسب، یعنی مسیر یادگیریت رو دقیق‌تر و کوتاه‌تر کنی. به جای اینکه بین آموزش‌های پراکنده بچرخی، یک مسیر مرتب داشته باشی.

جمع‌بندی چگالی به زبان ساده

اگر بخوایم کل بحث چگالی رو خیلی خلاصه کنیم، می‌تونیم بگیم:

چگالی یعنی جرم یک ماده در حجم مشخص. هر چه در یک حجم برابر، جرم بیشتری داشته باشیم، چگالی بیشتره. فرمول چگالی برابر جرم تقسیم بر حجمه:

$\rho=\frac{m}{V}$

اگر چگالی و حجم رو داشته باشیم، جرم از رابطه زیر به دست میاد:

$m=\rho V$

اگر جرم و چگالی رو داشته باشیم، حجم از رابطه زیر حساب می‌شه:

$V=\frac{m}{\rho}$

چگالی آب تقریباً $1\ \text{g/cm}^3$ یا $1000\ \text{kg/m}^3$ است. جسم‌هایی که چگالی کم‌تری از آب دارن، معمولاً روی آب شناور می‌مونن و جسم‌هایی که چگالی بیشتری دارن، معمولاً در آب فرو می‌رن.

مهم‌ترین نکته‌های امتحانی چگالی هم تبدیل یکا، تشخیص جرم واقعی ماده، پیدا کردن حجم جسم‌های نامنظم و مقایسه چگالی‌هاست.

اگر این‌ها رو خوب بلد باشی، بخش چگالی فصل اول فیزیک دهم برات تبدیل به یکی از ساده‌ترین و شیرین‌ترین قسمت‌های کتاب می‌شه.

پرسش‌های پرتکرار

چگالی یعنی چی؟

چگالی یعنی مقدار جرم موجود در یک حجم مشخص از ماده. ساده‌تر بگیم، چگالی نشون می‌ده یک ماده چقدر فشرده و سنگین در یک فضای مشخص قرار گرفته.

فرمول چگالی چیست؟

فرمول چگالی اینه:

$\rho=\frac{m}{V}$

یعنی چگالی برابر جرم تقسیم بر حجمه.

یکای چگالی در فیزیک دهم چیست؟

یکای اصلی چگالی در SI، کیلوگرم بر متر مکعب $\text{kg/m}^3$ است. اما در سؤال‌های مدرسه زیاد از گرم بر سانتی‌متر مکعب $\text{g/cm}^3$ هم استفاده می‌شه.

چگالی آب چقدر است؟

چگالی آب تقریباً $1\ \text{g/cm}^3$ یا $1000\ \text{kg/m}^3$ است.

آیا جسم سنگین‌تر همیشه چگالی بیشتری دارد؟

نه. چگالی فقط به جرم بستگی نداره؛ حجم هم مهمه. ممکنه جسمی جرم زیادی داشته باشه، ولی چون حجمش خیلی زیاده، چگالی کمی داشته باشه.

چرا روغن روی آب می‌ایستد؟

چون چگالی روغن از چگالی آب کم‌تره. به همین دلیل روغن روی آب قرار می‌گیره.

چرا یخ روی آب شناور می‌ماند؟

چون چگالی یخ از چگالی آب کم‌تره. وقتی آب یخ می‌زنه، حجمش بیشتر می‌شه و چگالیش کم‌تر از آب مایع می‌شه.

چرا کشتی آهنی غرق نمی‌شود؟

چون کشتی توخالیه و حجم زیادی از هوا داخلش قرار داره. چگالی متوسط کل کشتی از چگالی آب کم‌تر می‌شه و کشتی روی آب می‌مونه.

چطور حجم یک سنگ را پیدا کنیم؟

با روش جابه‌جایی آب. سنگ رو داخل آب می‌اندازیم و اختلاف سطح آب قبل و بعد از انداختن سنگ رو حساب می‌کنیم. این اختلاف، حجم سنگه.

برای تبدیل $g/cm^3$ به $kg/m^3$ چه کار کنیم؟

عدد رو در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم. مثلاً:

$2.7\ \text{g/cm}^3=2700\ \text{kg/m}^3$

برای تبدیل $kg/m^3$ به $g/cm^3$ چه کار کنیم؟

عدد رو بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم. مثلاً:

$8000\ \text{kg/m}^3=8\ \text{g/cm}^3$

آیا چگالی با دما تغییر می‌کند؟

بله. در بیشتر مواد، با افزایش دما حجم بیشتر می‌شه و چگالی کم‌تر می‌شه. البته آب رفتار خاصی داره و همیشه مثل بقیه مواد رفتار نمی‌کنه.

آیا چگالی به مقدار ماده بستگی دارد؟

برای یک ماده خالص در شرایط یکسان، نه. مثلاً چگالی یک قطره آب و یک پارچ آب تقریباً یکیه، چون نسبت جرم به حجم در هر دو یکسانه.

در امتحان چگالی بیشتر از کجا سؤال می‌آید؟

معمولاً از فرمول چگالی، تبدیل یکا، پیدا کردن حجم با جابه‌جایی آب، مقایسه چگالی چند جسم و تشخیص شناور شدن یا فرو رفتن سؤال میاد.

برای یادگیری بهتر چگالی چه کار کنم؟

اول مفهوم رو بفهم، بعد فرمول‌ها رو تمرین کن، بعد سراغ تبدیل یکا برو و حتماً چند مسئله حل‌شده ببین. اگر می‌خوای کامل‌تر یاد بگیری، دوره مناسب رشته‌ات در سایت فیزیکدان، یعنی آموزش فیزیک دهم ریاضی و فیزیک یا آموزش فیزیک دهم علوم تجربی، می‌تونه مسیرت رو خیلی راحت‌تر کنه.