جرم؛ درسنامه‌ای جامع درباره جرم و یکاهای اندازه‌گیری آن!

وقتی صبح‌ها یک بسته نان لواش می‌خرید یا سر ترازوی میوه‌فروشی می‌ایستید تا سیب‌هایتان وزن شود، بی‌آنکه حواستان باشد با یکی از بنیادی‌ترین کمیت‌های فیزیک سروکار دارید: جرم. همان کمیتی که فصل اول فیزیک دهم، یعنی «فیزیک و اندازه‌گیری»، حسابی رویش مانور می‌دهد و اگر همین اول کار خوب یادش بگیرید، تا کنکور با شما می‌ماند.

در این درسنامه از سایت فیزیکدان قرار است جرم را از پایه بشکافیم. اینکه اصلاً جرم چیست، با وزن چه فرقی دارد، با چه یکاهایی اندازه‌گیری می‌شود و چطور بین این یکاها تبدیل انجام دهیم. مثال هم کم نمی‌زنیم، چون فیزیک بدون مثال مثل قرمه‌سبزی بدون سبزی است.

جرم چیست؟

جرم معیاری برای مقدار ماده‌ی موجود در یک جسم است. هر چیزی که دور و برتان می‌بینید، از گوشی موبایلی که الان احتمالاً دستتان است تا کوه دماوند، مقداری ماده دارد و بنابراین جرم دارد.

اما تعریف دقیق‌تر و فیزیکی‌تر جرم به مفهوم لختی یا اینرسی گره خورده است. جرم در واقع مقیاسی از میزان مقاومت جسم در برابر تغییر حالت حرکتش است. بگذارید ساده‌اش کنم. هل دادن یک پراید خاموش در پارکینگ سخت است، اما هل دادن یک اتوبوس شرکت واحد؟ تقریباً غیرممکن! چرا؟ چون جرم اتوبوس خیلی بیشتر است و در برابر به حرکت درآمدن مقاومت بیشتری نشان می‌دهد.

پس دو نگاه به جرم داریم:

• جرم به عنوان مقدار ماده‌ی تشکیل‌دهنده‌ی جسم
• جرم به عنوان معیار لختی جسم (مقاومت در برابر تغییر سرعت)

هر دو نگاه درست‌اند و جالب اینجاست که آزمایش‌ها نشان داده‌اند این دو مفهوم کاملاً بر هم منطبق‌اند.

جرم یک کمیت اصلی است

اگر درسنامه‌های قبلی فیزیکدان درباره کمیت‌های اصلی و فرعی را خوانده باشید، می‌دانید که در دستگاه بین‌المللی یکاها یا همان SI، هفت کمیت اصلی داریم. جرم یکی از این هفت کمیت است، در کنار طول، زمان، دما، جریان الکتریکی، شدت روشنایی و مقدار ماده.

اصلی بودن جرم یعنی چه؟ یعنی تعریفش به هیچ کمیت دیگری وابسته نیست. برخلاف مثلاً چگالی که از تقسیم جرم بر حجم به دست می‌آید و کمیتی فرعی محسوب می‌شود.

یک نکته‌ی دیگر که سر جلسه امتحان به دردتان می‌خورد: جرم کمیتی نرده‌ای (اسکالر) است. یعنی فقط با یک عدد و یکا مشخص می‌شود و جهت ندارد. وقتی می‌گوییم جرم این هندوانه ۸ کیلوگرم است، دیگر نمی‌پرسیم به کدام سمت!

یکای اندازه‌گیری جرم در SI

یکای اصلی جرم در دستگاه SI، کیلوگرم است با نماد kg. نکته‌ی ظریفی اینجا هست که خیلی‌ها از کنارش رد می‌شوند: کیلوگرم تنها یکای اصلی SI است که خودش پیشوند دارد. یعنی «کیلو» توی اسمش نشسته، در حالی که بقیه یکاهای اصلی مثل متر و ثانیه بدون پیشوند هستند. این موضوع در سؤال‌های مفهومی کنکور هم آمده، پس حواستان باشد.

تعریف کیلوگرم؛ از استوانه پاریسی تا ثابت پلانک

تا چند سال پیش، کیلوگرم بر اساس یک استوانه‌ی فلزی از جنس پلاتین و ایریدیوم تعریف می‌شد که در موزه‌ای نزدیک پاریس نگهداری می‌شد. به آن «کیلوگرم استاندارد بین‌المللی» می‌گفتند. مشکل چه بود؟ این استوانه با گذر زمان ذره‌ذره تغییر جرم می‌داد! تصور کنید معیار سنجش جرم کل دنیا خودش ثابت نباشد. مثل این است که متر خط‌کش شما هر سال کمی کش بیاید.

برای همین دانشمندان در سال ۲۰۱۹ میلادی تصمیم گرفتند کیلوگرم را بر اساس یک ثابت بنیادی طبیعت به نام ثابت پلانک تعریف کنند. ثابت پلانک همه جای جهان یکسان است و هیچ‌وقت تغییر نمی‌کند. حالا دیگر برای تعریف کیلوگرم به هیچ شیء فیزیکی خاصی نیاز نداریم.

یکاهای دیگر جرم و تبدیل آن‌ها

در زندگی روزمره فقط با کیلوگرم سروکار نداریم. طلافروش سر چهارراه با گرم و مثقال کار می‌کند، داروساز با میلی‌گرم، و راننده‌ی کامیونی که بار سیمان می‌برد با تن.

رابطه‌های اصلی این‌ها را داشته باشید:

$1 \, kg = 1000 \, g = 10^3 \, g$

$1 \, g = 1000 \, mg = 10^3 \, mg$

$1 \, ton = 1000 \, kg = 10^3 \, kg$

و اگر بخواهیم تن را مستقیم به گرم ببریم:

$1 \, ton = 10^6 \, g$

یک یکای کوچک‌تر هم داریم که در بحث‌های علمی زیاد ظاهر می‌شود: میکروگرم با نماد $\mu g$ که برابر است با:

$1 \, \mu g = 10^{-6} \, g = 10^{-9} \, kg$

مثال ۱: خرید زعفران

فرض کنید یک بسته زعفران قائنات به جرم ۴/۶۰۸ گرم خریده‌اید (همان یک مثقال معروف!). جرم این بسته چند کیلوگرم است؟

کافی است گرم را به کیلوگرم تبدیل کنیم:

$4.608 \, g = 4.608 \times 10^{-3} \, kg = 0.004608 \, kg$

راستی، همین‌جا یک اطلاعات عمومی هم یاد گرفتید: هر مثقال حدود ۴/۶۰۸ گرم است. یکای سنتی که هنوز در بازار طلا و زعفران ایران حسابی کاربرد دارد.

مثال ۲: بار کامیون

کامیونی ۲۵ تن گندم از دشت مغان به سمت سیلوهای تهران حمل می‌کند. جرم این محموله چند کیلوگرم و چند گرم است؟

$25 \, ton = 25 \times 10^3 \, kg = 2.5 \times 10^4 \, kg$

$2.5 \times 10^4 \, kg = 2.5 \times 10^7 \, g$

می‌بینید که نماد علمی چقدر کار را راحت می‌کند؟ نوشتن ۲۵ میلیون گرم با صفرهای پشت سر هم واقعاً چشم را اذیت می‌کند.

مثال ۳: قرص استامینوفن

روی جعبه‌ی قرص استامینوفن نوشته شده ۵۰۰ میلی‌گرم. این مقدار چند کیلوگرم است؟

$500 \, mg = 500 \times 10^{-3} \, g = 0.5 \, g$

$0.5 \, g = 0.5 \times 10^{-3} \, kg = 5 \times 10^{-4} \, kg$

جرم اتمی؛ وقتی کیلوگرم خیلی بزرگ می‌شود

برای اندازه‌گیری جرم ذره‌های خیلی ریز مثل اتم‌ها و مولکول‌ها، کیلوگرم یکای مناسبی نیست. تصورش را بکنید که جرم یک اتم هیدروژن حدوداً $1.67 \times 10^{-27}$ کیلوگرم است. کار کردن با چنین عددهایی هر روز واقعاً خسته‌کننده می‌شود.

برای همین یکایی به نام «یکای جرم اتمی» تعریف شده با نماد u:

$1 \, u \approx 1.66 \times 10^{-27} \, kg$

با این یکا، جرم اتم هیدروژن تقریباً $1 \, u$ می‌شود و جرم اتم کربن-۱۲ دقیقاً $12 \, u$. خیلی تمیزتر شد، نه؟ این یکا را در شیمی دهم هم می‌بینید، پس دوبار به کارتان می‌آید.

فرق جرم و وزن؛ اشتباهی که همه می‌کنند

این بخش را با دقت بخوانید، چون یکی از پرتکرارترین دام‌های مفهومی فیزیک دهم همین‌جاست.

در محاوره‌ی روزمره می‌گوییم «وزنم ۷۰ کیلوگرم است». از نظر فیزیکی این جمله غلط است! چیزی که ترازوی حمام نشان می‌دهد در واقع جرم شماست، نه وزنتان.

جرم مقدار ماده‌ی تشکیل‌دهنده‌ی بدن شماست و همه‌جا ثابت است. چه در تهران باشید، چه در قله‌ی دماوند، چه روی ماه. اما وزن نیروی گرانشی است که زمین (یا هر جرم آسمانی دیگر) به شما وارد می‌کند و از این رابطه به دست می‌آید:

$W = m\times g$

که در آن m جرم جسم به کیلوگرم و g شتاب گرانش است. وزن یک نیروست و یکای آن نیوتون (N) است، اما جرم یک کمیت اصلی است و یکایش کیلوگرم.

کلاس‌های فیزیکدان: انتخابی هوشمندانه

حالا که با الفبای جرم در فیزیک آشنا شدید، حتماً متوجه شدید که فیزیک با همین جزئیات ساده شروع می‌شود و به مفاهیم پیچیده‌تر می‌رسد. فصل اول فقط سرآغاز است و اگر اینجا پایه را سفت نگیرید، در فصل‌های بعدی دچار مشکل می‌شوید.

اگر دانش‌آموز رشته‌ی تجربی هستید، ما دوره‌ی تخصصی «آموزش فیزیک دهم علوم تجربی» را برایتان آماده کرده‌ایم که روی مثال‌های زیستی و کاربردهای پزشکی تمرکز بیشتری دارد. اما اگر در رشته‌ی ریاضی و فیزیک درس می‌خوانید، سرفصل‌ها و تست‌های دوره‌ی «آموزش فیزیک دهم ریاضی و فیزیک» کمی متفاوت است و چالش‌های محاسباتی عمیق‌تری را برایتان در نظر گرفته‌ایم.

سری به بخش دوره‌ها در سایت فیزیکدان بزنید و با توجه به رشته‌ی تحصیلی‌تان، مسیر موفقیت خود را انتخاب کنید.